Il grattacapo di Federico II di Svevia - Imperatore

4.     Il problema di Federico II: Fibonacci. (1175-1235)

Supponiamo di avere a_n coppie di conigli dopo n mesi. Il numero di coppie in n+1 mesi sarà a_n (in questo problema i conigli non muoiono mai) più il numero di nuove coppie nate. Ma queste nuove coppie sono nate solamente a coppie che hanno almeno un mese, così ci saranno an-1 nuove coppie, cioè an+1 = an + an-1 che è la regola per generare i numeri della successione aurea di Leonardo Fibonacci, pisano.

Perché fu posto questo problema? Mera curiosità matematica o ricerca di qualche testimonianza esoterica dal metodo di procreazione dei conigli?

Esoterica non so, ma l’onda del processo di sviluppo nella natura segue proprio la successione aurea di Fibonacci che nasce dagli effetti delle armonie delle forme sonore e ottiche sull’apparato sensorio umano.

La successione di Fibonacci interessò soprattutto Federico II di Svevia, imperatore romano germanico cristiano, che nutriva qualche preoccupazione nell’immaginare il comportamento dei suoi sudditi, simile ai conigli.

Qualche prova a questa preoccupazione potrebbe essere ricavata dall’intenso sviluppo demografico che si manifestò nei primi due secoli dello scorso millennio. Era l’epoca della costruzione delle grandi cattedrali attorno alle quali sorsero fiorenti città in tutta Europa. Il benessere era diffuso e la popolazione aumentava rapidamente di numero, secondo un tasso di accrescimento che, appunto, i conigli ne segnano un limite che solo i topi possono uguagliare.

L’interesse dell’imperatore alla demografia era eminentemente dovuto al fatto che ogni governante giudizioso ha ferma la coscienza di considerare le risorse occorrenti all’esistenza della popolazione da una parte, e dall’altra, che queste siano quantitativamente sufficienti per creare un sostanziale equilibrio nel disporre dei soggetti validi per coltivare i campi e per trarre dai residenti, i soldati da arruolare.

Il punto chiave della demografia sta nella fecondità delle donne, nell’indice di natalità in rapporto all’età media, all’età estrema della popolazione che entra in gioco per determinare la speranza di vita e il tasso di mortalità che, per le popolazioni giovani, il primo è alto e, il secondo, è basso.

Senza introdurre il tema della politica demografica (il controllo delle nascite è una questione che solleva solo problemi di natura etica), la questione importante è osservare che se, in una popolazione il tasso di fecondità delle donne è 1,618034, l’entità numerica della stessa rimane costante.

La serie di Fibonacci è una successione di interi definita a partire dalla coppia [a0=1, a1=1] in cui l’elemento successivo è calcolato come somma degli ultimi due. Una definizione più formale è:

a0 = 1; a1 = 1; an+1 = an + an -1;

se n è minore di 2, da uno qualsiasi degli elementi della successione si divide per l’elemento precedente si ottiene:

La successione è crescente ed illimitata, quindi divergente positivamente. φ è compreso tra 1 e 2;  la parte frazionaria ha per numeratore il denominatore di quello precedente; al diciasetttesimo elemento, essa assume il valore di 987/610 = 1,61803, così come si trae dai risultati che risultano dal calcolo nella tabella sottostante, in colonna c, ordine 17, qui esposta. 

Il problema dell’Imperatore svevo si risolleva particolarmente in questi nostri tempi in cui occorre ristabilire l’equilibrio tra le risorse della terra e l’aumento della popolazione che, oltre al tasso di fecondità delle donne, deriva anche dall’età media della popolazione.

Al riguardo, oggi, gli attuari sono indotti in errore dagli enti pensionistici, in particolare l’INPS, che formulano i loro calcoli sull’indice di sopravvivenza all’età pensionabile, anziché all’età estrema legata a ciascuna classe di età degli assicurati.

Supposto che il sistema reddito e pensione di cittadinanza entrino a regime tale problema non si riprodurrà più perché il problema demografico si risolverà da solo: il tasso di fecondità diminuisce con l’avanzare dell’età.

Quando le popolazioni più giovani saranno indotte a procreare secondo sani principi ispirati alla consapevolezza di mettere al mondo i figli, nessun ente avrà necessità di considerare rischio la longevità, né medico sarò obbligato a praticare l’aborto volontario o l’eutanasia.